Giáo sư Việt giải quyết 2 vấn đề toán học tồn tại gần 70 năm

2 đột phá đáng kinh ngạc trong toán học

Cụ thể, Giáo sư Phạm Hữu Tiệp đã hoàn tất việc chứng minh Giả thuyết cao độ 0 do nhà toán học Mỹ gốc Đức hàng đầu thế giới Richard Brauer đưa ra từ năm 1955.

Việc chứng minh Giả thuyết nói trên được coi là một trong những thách thức đặc biệt khó trong lĩnh vực toán học liên quan đến lý thuyết biểu diễn các tập hợp hữu hạn. Phần chứng minh Giả thuyết cao độ 0 của Giáo sư Phạm Hữu Tiệp được công bố trên tạp chí Annals of Mathematics (Tập san Toán học).

"Giả thuyết là một ý tưởng mà bạn tin là đúng. Nhưng các giả thuyết cần phải được chứng minh. Dù đã đạt được những bước tiến trong lĩnh vực này, tôi chưa từng hy vọng có thể giải quyết được Giả thuyết cao độ 0", Giáo sư Phạm Hữu Tiệp chia sẻ. 

Cũng theo Giáo sư Tiệp, ông đã dành gần như cả đời mình nghiên cứu về Giả thuyết cao độ 0 và đặc biệt tập trung vào Giả thuyết này trong suốt 10 năm qua. 

Có thể nói Giáo sư Tiệp và các đồng nghiệp đã theo đuổi những thách thức mà nhà toán học Brauer nêu ra trong những năm 50 và 60 của thế kỷ trước.

Một vấn đề toán học hóc búa khác mà Giáo sư Tiệp giải quyết được là Lý thuyết Deligne-Lusztig, mở ra thêm hiểu biết về "Vết của ma trận", phục vụ giải quyết nhiều vấn đề trong Toán học.

Công trình này của Giáo sư Tiệp được đăng tải chi tiết trên 2 tạp chí chuyên ngành khác nhau là Inventiones mathematicae (Những phát minh toán học) và Annals of Mathematics (Tập san toán học).

Theo tờ Phys.org, lời giải cho 2 vấn đề toán học nêu trên có thể giúp các nhà toán học hiểu sâu thêm về tính đối xứng trong cấu trúc và vật thể trong khoa học - tự nhiên cũng như hiểu sâu về những hành vi mang tính lâu dài của rất nhiều quá trình ngẫu nhiên trong nhiều lĩnh vực như hóa học, vật lý, kỹ thuật, khoa học máy tính và kinh tế.

Thiên tài giải toán chỉ với bút và giấy

"Chất lượng công việc và trình độ chuyên môn của Giáo sư Tiệp trong khía cạnh nhóm hữu hạn giúp Đại học Rutgers duy trì được vị thế hàng đầu thế giới trong lĩnh vực này", Giáo sư danh dự kiêm Chủ tịch Khoa Toán, Đại học Rutgers Stephen Miller đánh giá.

Không giống các đồng nghiệp thường sử dụng những thiết bị phức tạp để giải quyết công việc. Giáo sư Tiệp cho biết ông chỉ dùng giấy và bút trong quá trình nghiên cứu. Cụ thể, ông sẽ viết những dòng công thức toán theo các chuỗi logic khác nhau sau đó tiến hành thảo luận trực tiếp hoặc trực tuyến với các đồng nghiệp để từng bước chứng minh các giả thuyết.

Tuy nhiên, đôi khi những bước tiến trong quá trình nghiên cứu lại đến trong những thời điểm bất ngờ nhất. "Có thể đó là khi tôi đang đi bộ cùng con cái; làm vườn với vợ hoặc chỉ đang lúi húi làm gì đó trong bếp. Vợ tôi luôn biết lúc nào tôi đang suy nghĩ về toán học", Giáo sư Tiệp chia sẻ.

Cho đến nay, ông đã xuất bản được 5 cuốn sách cùng hơn 200 tài liệu nghiên cứu trên những tạp chí toán học hàng đầu thế giới. 

Hai đột phát mới nhất trong lĩnh vực toán học nói trên của Giáo sư Tiệp được cho là sẽ giúp thúc đẩy lĩnh vực lý thuyết biểu diễn nhóm hữu hạn. Lý thuyết biểu diễn là công cụ quan trọng trong rất nhiều lĩnh vực toán học như lý thuyết số, hình học đại số cũng như khoa học vật lý bao gồm vật lý phân tử.

Dựa trên nguyên tắc của lý thuyết biểu diễn, các nhà toán học có thể thể hiện những hình dạng trừu tượng tồn tại trong Đại số Euclide vô cùng phức tạp thành những chuỗi số đơn giản.

Điều này có thể đạt được thông qua xác định một số điểm nhất định tồn tại trong những hình khối 3 chiều hoặc nhiều chiều, biến đổi thành những con số sắp xếp theo hàng và cột. 

Ngược lại cũng vậy, chúng ta phải tái tạo được hình dạng từ những dãy số, Giáo sư Tiệp giải thích thêm.

"Giáo sư Tiệp và các đồng nghiệp đã đạt được những bước tiến lớn trong lĩnh vực theo dấu vết ma trận mà chúng tôi từng kỳ vọng. Đây là một lĩnh vực đã phát triển chín muồi có ảnh hưởng quan trọng trong nhiều khía cạnh khác nhau, có nhiều ứng dụng. Chính vì thế rất khó để đạt được bước tiến", Giáo sư Miller đánh giá.